Geometria Espacial

• Poliedros:

O poliedro é a reunião de uma certa quantidade de polígonos. Os polígonos são as faces do poliedro, os lados dos polígonos são as arestas do poliedro e os vértices dos polígonos são os  vértices do poliedro.

Os poliedros podem ser convexos ou côncavos. Ele é convexo quando se encontram todos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma de suas faces, caso contrário pode dizer que os poliedros são côncavos.

Teorema de Euler

O número de vértices adicionado ao número de faces é igual ao número de arestas acrescido de duas unidades. Essa relação se mantém constante em todos os poliedros convexos e é conhecida como Relação de Euler.

V + F = A + 2

V= número de vértices

F= número de faces

A= número de arestas

Soma das medidas dos ângulos internos da face de um poliedro:

A expressão para a soma das medidas dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro, é em função unicamente de seu número de vértices.

S = 360º . ( V-2)

Poliedros Regulares:

1. Tetraedro Regular:

4 Faces triangulares
4 Vétices
6 Arestas   

   2.  Hexaedro Regular (cubo):

6 Faces quadrangulares
8 Vértices
12 Arestas

  3.  Octaedro Regular:

8 Faces triangulares
6 Vértices
12 Arestas

  4. Dodecaedro Regular:

12 Faces pentagonais
20 Vértices
30 Arestas

  5. Icosaedro Regular:

20 Faces triangulares
12 Vértices
30 Arestas
 

Poliedros com denominações próprias:

Cubo:
O cubo é um poliedro regular, pois as suas faces são geometricamente iguais.
 
Os elementos principais de um cubo são:

6 faces, que são quadrados geometricamente iguais

12 arestas iguais

8 vértices

Diagonal do cubo:
D=

Área Total do cubo:
AT = 6a²

Volume do cubo:
V = a³

Prisma:

O prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases. De acordo com o número de lados da base de um prisma ele recebe uma outra denominação. Assim se as bases de um prisma são um triângulos, o prisma chama-se triangular; se são quadriláteros chama-se quadrangular; se for pentágonos chama-se pentagonal e assim sucessivamente.

Os elementos principais de um prisma são:

• bases
• faces
• arestas das bases
• arestas laterais
• vértices
• altura

Área Total do prisma:
At = AL+ 2A b
( AL  = área lateral - Ab  área de cada base)

Volume de um prisma:
V = Sb . h

Pirâmides:

É um poliedro em que uma das faces é um polígono qualquer e as outras faces são triângulos que têm um vértice comum.

Os elementos principais de uma pirâmide são:

• base 
• faces 
• arestas da base
• arestas laterais
• vértices da base
• vértice da pirâmide 

Área Total da pirâmide:
AT =(p.a) ÷ 2 + A_b

Volume da Pirâmide
V = (Ab . h) ÷ 3

Prisma Regular

Prisma regular

É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares.
Exemplos: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero. Um prisma quadrangular regular é um prisma reto cuja base é um quadrado.

Poliedros: Primas

Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.

Prisma reto Aspectos comuns Prisma oblíquo Bases são regiões poligonais congruentes A altura é a distância entre as bases Arestas laterais são paralelas com as mesmas medidas Faces laterais são paralelogramos
Objeto Prisma reto Prisma oblíquo Arestas laterais têm a mesma medida têm a mesma medida Arestas laterais são perpendiculares ao plano da base são oblíquas ao plano da base Faces laterais são retangulares não são retangulares

1ª Postagem

Este é um blog, para estudos de matemática, cujo o assunto é Poliedros ( Prisma).